TORRES HANOI

Ahora hablaremos de las torres hanoi

¿que son las torres hanoi?

Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.¹​ Este juego de mesa individual consiste en un número de discos perforados de radio creciente que se apilan insertándose en uno de los tres postes fijados a un tablero. El objetivo del juego es trasladar la pila a otro de los postes siguiendo ciertas reglas.

¿Como se resuelven?

El juego consiste en pasar todos los discos desde el poste ocupado (es decir, el que posee la torre) a uno de los otros postes vacíos. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Solo se puede mover un disco cada vez y para mover otro los demás tienen que estar en postes.
2. Un disco de mayor tamaño no puede estar sobre uno más pequeño que él mismo.
3. Solo se puede desplazar el disco que se encuentre arriba en cada poste.

Una curiosa generalización del objetivo original del rompecabezas es comenzar desde una configuración dada de los discos, donde todos los discos no están necesariamente en el mismo poste, y llegar en un número mínimo de movimientos a otra configuración determinada. En general, puede ser bastante difícil calcular una secuencia más corta de movimientos para resolver este problema. Andreas Hinz propuso una solución y se basa en la observación de que, en la secuencia más corta de movimientos, se debe mover el disco más grande (obviamente, pueden ignorarse todos los discos más grandes que ocuparán el mismo poste tanto en la configuraciones inicial como en la final) se moverá exactamente una vez o exactamente dos veces.

Las matemáticas relacionadas con este problema generalizado se vuelven aún más interesantes cuando se considera el número promedio de movimientos en la secuencia más corta de movimientos entre dos configuraciones de disco iniciales y finales que se eligen al azar. Hinz y Chan Hat-Tung descubrieron de forma independiente⁶​⁷​ (véase también ⁸​^{:Chapter 1, p. 14}) que la cantidad promedio de movimientos en una torre de n discos viene dada por la siguiente fórmula exacta:

${\displaystyle {\frac {466}{885}}\cdot 2^{n}-{\frac {1}{3}}-{\frac {3}{5}}\cdot \left({\frac {1}{3}}\right)^{n}+\left({\frac {12}{59}}+{\frac {18}{1003}}{\sqrt {17}}\right)\left({\frac {5+{\sqrt {17}}}{18}}\right)^{n}+\left({\frac {12}{59}}-{\frac {18}{1003}}{\sqrt {17}}\right)\left({\frac {5-{\sqrt {17}}}{18}}\right)^{n}.}$

Tenga en cuenta que para n lo suficientemente grande, solo el primer y el segundo término no convergen a cero, por lo que obtenemos un expresión asintótica:${\displaystyle 466/885\cdot 2^{n}-1/3+o(1)}$, cuando ${\displaystyle n\to \infty }$. Así, intuitivamente, se podría interpretar que la fracción de ${\displaystyle 466/885\approx 52.6\%}$ representa la relación del trabajo que se debe realizar al pasar de una configuración elegida al azar a otra configuración elegida al azar, en relación con la dificultad de tener que cruzar la ruta de longitud "más difícil" ${\displaystyle 2^{n}-1}$ que implica mover todos los discos de un poste a otro. Una explicación alternativa para la aparición de la constante 466/885, así como un algoritmo nuevo y algo mejorado para calcular la ruta más corta, fue dada por Romik.⁹​

¿ES UN PROBLEMA DE PERMUTACION O DE COMBINACION?

Serie fibonassi

Aqui les hablaremos sobre la serie fibonacci

¿quien creo la serie fibonacci ?

Mucho antes de ser conocida en occidente, la sucesión de Fibonacci ya estaba descrita en la matemática en la India, en conexión con la prosodia sánscrita.

Susantha Goonatilake hace notar que el desarrollo de la secuencia de Fibonacci «es atribuido en parte a Pingala (año 200), posteriormente asociado con Virahanka(hacia el año 700), Gopāla (hacia 1135), y Hemachandra (hacia 1150).​ Parmanand Singh cita a Pingala (hacia 450) como precursor en el descubrimiento de la secuencia.⁶​

La sucesión fue descrita y dada a conocer en occidente por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: «Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural tienen una pareja en un mes, y que a partir del segundo se empiezan a reproducir

¿como es la serie fibonacci?

Gráfica de la sucesión de Fibonacci hasta ${\displaystyle f_{7}}$

En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

${\displaystyle 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,}$ ${\displaystyle 89,}$ ${\displaystyle 144,}$ ${\displaystyle 233,}$ ${\displaystyle 377,}$ ${\displaystyle 610,}$ ${\displaystyle 987,}$ ${\displaystyle 1597\ldots \,}$

La sucesión comienza con los números 0 y 1,²​ y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define

Triangulo de pascal

Aqui desmotraremos lo mas fundamental sobre un triangulo de pascal.

¿En primer lugar que es un triangulo de pascal?

El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. 

¿como se construye?

se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.

¿cuales son sus aplicaiones?

Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el Triángulo de Pascal, ya que los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1 de dicho triángulo. Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos: (a + b)³ = 1·a³ + 3·a²b + 3·ab² + 1·b³.

¿para que sirve?

Este triángulo fue ideado para desarrollar las potencias de binomios. ... Esta expresión se denomina binomio de Newton. Esta fórmula del binomio de Newton desarrolla los coeficientes de cada fila en el triángulo de Pascal. Es por esto que existe una estrecha relación entre el triángulo de Pascal y los binomios de Newton.